函数化简求周期区间y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x求：1.函数的最小正周期2.函数的单调增区间化简单调增区间用导数求的还是怎么求得？
网友回答
y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
=1+2sinxcosx+2cos^2x
=1+sin2x+cos^2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
最小正周期为π
函数的单调增区间为(-3π/8+kπ,π/8+kπ)
随便怎么求都可以,我是用的图象观察
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
=1+2sinxcosx+2cos^2x
=1+sin2x+cos4x+1
=-2sin~2x+sin2x+3
最小正周期为π
函数的单调增区间既然你知道倒数我就不出答案了,还可以根据复合函数的法则看成一个二次函数-2T2+T+3与SIN2X的复合,按照同增异减的原则进行.先判断二次函数在-1,1的增减性可能要分区间,然后在将SIN2X展开下去,当然用导数最简单,因为导数是高级工具是根据这些原则推导出来的,一般的人做一个善于利用工具的人就行了,至于工具的制造者那是牛人做的象我这样哈哈