解答题已知数列{an}满足a1=1，a2=2，）
（Ⅰ）若bn=为等差数列；
（Ⅱ）记数列，求a的取值范围．
网友回答
（Ⅰ）证明：令，则
∵）
∴bn+1-bn=2
∵a1=1，a2=2
∴
∴数列{bn}为以2为首项，2为公差的等差数列；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知bn=2+（n-1）×2=2n
∴
∴
∴
∴4a2-4a-3≥0
∴（2a-3）（2a+1）≥0
∴或解析分析：（Ⅰ）根据假设，结合），作简单变形，即可证得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2+（n-1）×2=2n，从而可利用裂项法求和，进而将恒成立问题转化为解不等式即可．点评：本题以数列递推式为载体，考查构造法证明等差数列，考查裂项法求和，考查解不等式，同时考查了学生分析解决问题的能力．