填空题点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且，则称点P为“λ点”，那么直线l上有________个“λ点”．
网友回答
无穷多解析分析：画出图象，设出A，P两点的坐标，进而写出点B的坐标，根据点在曲线上，整理出关于x的二次方程，根据二次方程的判别式得到方程恒有解，得到有无穷个点．解答：解：本题采作数形结合法易于求解，如图，设A（m，n），P（x，x-1）则B（2m-x，2n-x+1），∵A，B在y=x2上，∴n=m2，2n-x+1=（2m-x）2消去n，整理得关于x的方程x2-（4m-1）x+2m2-1=0（1）∵△=（4m-1）2-4（2m2-1）=8m2-8m+5＞0恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∴有无穷多解．点评：本题考查直线与抛物线之间的关系，可以看做一个新定义问题，本题解题的关键是利用一元二次方程的解的判断求出结果．