解答题已知数列{an}、{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且{an+1-an}（n∈Z?）是等差数列，{bn-2}（n∈Z?）是等比数列．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）是否存在k∈Z+，使ak-bk∈？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
网友回答
解：（1）∵{bn-2}?（n∈Z+）为等比数列，又b1-2=4，b2-2=2，b3-2=1，
∴公比，，（n∈Z+）（2分）
（2）∵{an+1-an}?（n∈Z+）是等差数列，又a2-a1=-2，a3-a2=-1，
∴公差d=1，an+1-an=-2+（n-1）=n-3（3分）
于是an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=[（n-1）-3]+[（n-2）-3]+…+（1-3）+6
=（n∈Z+）（5分）
（3）
∵随正整数n的增加而增加
∴当n≥6时，（7分）
又a1-b1=a2-b2=a3-b3=0（9分）
由此可见，不存在k∈Z+，使（10分）解析分析：（1）根据{bn-2}（n∈Z?）是等比数列，可求{bn-2}的通项公式，进而可求数列{bn}的通项公式；（2）根据{an+1-an}?（n∈Z+）是等差数列，又a2-a1=-2，a3-a2=-1，利用叠加法可求数列{an}的通项公式；（3）先表示，进而可求其范围，从而得结论．点评：本题的考点是等差数列的通项公式，主要考查数列通项的求解，考查是否存在性问题，关键是转化为等差数列、等比数列研究问题．