若x、y∈R，且2y是1+x和1-x的等比中项，则动点（x，y）的轨迹为除去x轴

发布时间：2020-07-09 04:57:20

若x、y∈R，且2y是1+x和1-x的等比中项，则动点（x，y）的轨迹为除去x轴上点的













A.一条直线












B.一个圆











C.双曲线的一支











D.一个椭圆

网友回答

D解析分析：欲求动点（x，y）的轨迹，只须寻找点的坐标x，y之间的关系式即可，利用2y是1+x和1-x的等比中项即可得到．解答：∵2y是1+x和1-x的等比中项，∴（2y）2=（1+x）（1-x），即x2+4y2=1且y≠0，∴动点（x，y）的轨迹为除去x轴上点的一个椭圆．故选D．点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一，求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系，本题采用直接法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．
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