解答题已知曲线C：xy=1，过C上一点A1（x1，y1）作斜率k1的直线，交曲线C于另

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解：（1）由已知过An（xn，yn）斜率为的直线为y-yn=（x-xn），
直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1）
所以yn+1-yn=（xn+1-xn）（2分）
即=（xn+1-xn），xn+1-xn≠0，
所以（4分）
（2）解：当n为奇数时，xn＜2；当n为偶数时，xn＞2（5分）
因为，（6分）
注意到xn＞0，所以xn-2与xn-1-2异号
由于x1=1＜2，所以x2＞2，以此类推，
当n=2k-1（k∈N*）时，xn＜2；
当n=2k（k∈N*）时，xn＞2（8分）
（3）由于xn＞0，，
所以xn≥1（n=1，2，3，）（9分）
所以≤（10分）
所以|xn-2|≤≤≤…≤（12分）
所以|x1-2|+|x2+2|+…+|xn-2|≤=（14分）解析分析：（1）过An（xn，yn）斜率为的直线为y-yn=（x-xn），An+1在直线上，化简即可求xn+1与xn的关系式；（2）利用（1）的结论，分当n为奇数时，判断xn＜2；当n为偶数时，判断xn＞2，然后推理证明的结论；（3）利用，再利用放缩法，推出|xn-2|≤，再证明|x1-2|+|x2-2|+…+|xn-2|＜2．点评：本题考查直线的斜率，不等式的证明，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．