某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为π

发布时间：2020-07-09 04:56:45

某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为π，则此球的表面积是













A.12π












B.24π











C.36π











D.144π

网友回答

C解析分析：画出图形，圆O是球的一个大圆，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圆O的切线，欲求两切点间的球面距离即求圆O中劣弧 MN^的长，将立体几何问题转化为平面几何问题解决．解答：解：画出图形，如图，在四边形OMNA中，AM、AN是球的大圆的切线，∴AM⊥OM，AN⊥ON，∵∠MAN=120°∴∠MON=60°∴两切点间的球面距离是 MN^=×OM=π．∴OM=3，则此球的表面积是36π故选C．点评：空间几何体的主要元素往往集中在某一特征截面上，这个特征截面是一个平面图，从而将立体几何问题转化为平面几何问题．从特征截面入手加以剖析，实现转化是解题的关键．
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