解答题已知正项数列{an}的前n项和为Sn，3an为方程x2+2x-12Sn=0的一根

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解：（1）∵原方程x2+2x-12Sn=0有一根为3an
∴9即4…①…（1分）
令n=1，
∴或a1=0
∵an＞0
∴（2分）
当n≥2时，?…②
①-②得：4+2an-2an-1
即（an+an-1）（an-an-1）=0
∵an＞0
∴an-an-1=0…（5分）
∴=??满足
∴…（6分）
（2）记Cn═
?则Cn+1-Cn=
=[]＜0
∴Cn＞Cn+1…（9分）
∴Cn＜Cn-1＜Cn-2＜…＜C2
即Cn≤C2==…（11分）
∴++…+=[]
=Cn×==…（12分）解析分析：（1）由已知可得，9即4，从而可求a1，利用an=Sn-Sn-1可得an-an-1=0，结合等差数列的通项公式可求（2）记Cn═，利用单调性的定义可判断Cn＞Cn+1即Cn＜Cn-1＜Cn-2＜…＜C2，从而可得Cn≤C2，代入可证点评：本题综合考查了数列的递推公式在数列的通项求解中的应用，等差数列的通项公式的求解及数列的单调性等知识的应用，试题具有一定的综合性