解答题已知函数．
（1）若（ea+2）x2+eax+ea-2≥0对|x|≤1恒成立，求a的取值范围；
（2）求证：对于正数a、b、μ，恒有f[]-f（）≥-．
网友回答
（1）解：令g（x）=（ea+2）x2+eax+ea-2，
∵g（-1）=ea＞0，且对称轴
所以△=e2a-4（e2a-4）≤0
∴3e2a≥16
∴
（2）证明：令
=
所以函数h（x）在（0，+∞）上是减函数
现证明
只需证明
只需证明a2+μ2b2+2μab≤a2+μb2+μa2+μ2b2
2μab≤μb2+μa2显然成立
∴
即有f[]-f（）≥-解析分析：（1）构造函数g（x）=（ea+2）x2+eax+ea-2，确定函数的对称轴，利用判别式，即可求出a的取值范围；（2）构造函数，证明函数h（x）在（0，+∞）上是减函数，将要证明的问题转化为证明，即可得结论．点评：本题以函数为载体，考查恒成立问题，考查导数的运用，同时考查了分析法证明不等式，综合性强．