解答题当p1，p2，…，pn均为正数时，称为p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设（n∈N*），试比较cn+1与cn的大小；
（3）设函数，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）≤0恒成立？
网友回答
解：（1）a1+a2+…+an-1+an=n（2n+1），a1+a2+…+an-1=（n-1）（2n-1），两式相减，得an=4n-1（n≥2）．
又，解得?a1=3=4×1-1，
∴…（4分）
（2）∵，，
∴，即cn+1＞cn．…（8分）
（3）由（2）知数列?{cn}是单调递增数列，c1=1是其最小项，即cn≥c1=1．…（9分）
假设存在最大实数，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有恒成立，…（11分）
则（n∈N*）．
只需-x2+4x≤c1=1，即x2-4x+1≥0，解之得或?．
于是，可取…（14分）解析分析：（1）利用a1+a2+…+an-1+an=n（2n+1），再写一式，两式相减，即可得到数列{an}的通项公式；（2）利用作差法，即可得到cn+1与cn的大小；（3）由（2）知数列?{cn}是单调递增数列，c1=1是其的最小项．假设存在最大实数，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有恒成立，即（n∈N*），利用右边的最小值，建立不等式，即可得到结论．点评：本题考查数列的通项，考查大小比较，考查解不等式，确定数列的通项与单调性是关键．