数列{an}满足（1）对任意；（2）数列{an}前2009项和为-99．（3）数列{（an+1）2}前2009项和为2010．则{an}前2009项中，取值为-1的项

网友回答

C
解析分析：根据条件（1）可知an∈{1，0，-1}，an2=0，1，根据（2）和（3）数列{an}前2009项和为-99，数列{（an+1）2}前2009项和为2010，利用完全平方公式展开，整体代换，即可求得{an}前2009项中，取值为-1的项的个数．

解答：∵对任意，∴an∈{1，0，-1}，an2=0，1∵数列{an}前2009项和为-99，即a1+a2+a3+…+a2009=-99，数列{（an+1）2}前2009项和为2010，即（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2009+1）2=a12+a22+a32+…+a20092+2（a1+a2+a3+…+a2009）+2009=2010，∴a12+a22+a32+…+a20092=199，②由①②知{an}前2009项中，取值为-1的项149个．故选C．

点评：考查数列的应用即数列的求和问题，题目与三角函数结合，命题形式新颖，同时考查了三角函数的周期性和特殊角的三角函数值，在计算过程中注意整体代换，属中档题．