设向量，计算，及与的夹角，并确定当λ，μ满足什么关系时，使与z轴垂直．

网友回答

解：∵=（3，5，-4），=（2，1，8），
∴2+3=（12，13，16），3-2=（5，13，-28），?=-21．
又与的夹角的余弦为
∴与的夹角是arccos
∵z轴的方向向量为（0，0，1），
λ+μ=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），
∵λ+μ与z轴垂直，则0?（3λ+2μ）+0?（5λ+μ）+（-4λ+8μ）=0，即8μ-4λ=0，∴λ=2μ．
∴λ=2μ时，λ+μ与z轴垂直．
解析分析：由向量的坐标运算规则求出的坐标，利用数量积公式求出，及与的夹角，确定λ，μ满足什么关系．

点评：本题是空间向量求直线的夹角、距离，考查了向量的坐标运算以及向量的夹角的求法，向量垂直的等价条件，解答本题关键是了解向量的几何意义，数量积的几何意义．