如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）证明：BD∥面AB1D1；（2）证明：A1C⊥面AB1D1．

网友回答

证明：（1）由题意知，BB1∥DD1，BB1=DD1
∴BB1DD1是平行四边形
∴BD∥B1D1，
又BD?面AB1D1，B1D1?面AB1D1
∴BD∥面AB1D1
（2）连接A1C1，A1C
∵CC1⊥面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1
∴CC1⊥B1D1

在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，又CC1∩A1C1=C1
∴B1D1⊥面A1C1C
∵A1C?面A1C1C，∴A1C⊥B1D1，
同理A1C⊥AB1，又AB1∩B1D1=B1
∴A1C⊥面AB1D1
解析分析：（1）证明BD∥面AB1D1，根据线面平行的判定，利用BD∥B1D1，即可证得；（2）证明A1C⊥面AB1D1，利用线面垂直的判定，证明A1C⊥B1D1，A1C⊥AB1，即可证得．

点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法，属于中档题．