已知函数f（x）=x2+x（lga+2）+lgb且满足f（-1）=-2，对于任意x∈R，f（x）≥2x成立．（1）求实数a，b的值；??（2）解不等式f（x）＜x+

网友回答

解：（1）由题意，∵f（-1）=-2，∴1-lga-2+lgb=-2，∴lgb=lga-1
∵对于任意x∈R，f（x）≥2x 成立
∴x2+xlga+lgb≥0对于任意x∈R恒成立
∴x2+xlga+lga-1≥0对于任意x∈R恒成立
∴△=（lga）2-4（lga-1）≤0
∴lga=2，∴a=100，
∵lgb=lga-1，∴lgb=1，∴b=10；
（2）不等式为：x2+3x-4＜0，∴-4＜x＜1
∴不等式的解集为{x|-4＜x＜1}．
解析分析：（1）x2+xlga+lgb≥0对于任意x∈R恒成立，利用判别式及f（-1）=-2，即可求得a，b的值；（2）转化为具体不等式，解一元二次不等式，即可得到结论．

点评：本题考查恒成立问题，考查不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．