当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是A.2B.2C.2D.1

网友回答

D

解析分析：运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为?（t∈（0，1]）．求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1]上的最小值可求．

解答：===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．则函数化为?（t∈（0，1]）．判断知，此函数在（0，1]上是个减函数．（也可用导数这样判断∵＜0．∴为?（t∈（0，1]）为减函数．）∴ymin=2-1=1．∴当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是1．故选D．

点评：本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题．