设P（x0，y0）是椭圆（a＞b＞0）上一动点，F1，F2是椭圆的两焦点，当x0=________时，|PF1||PF2|的积最大为________；当x0=____

发布时间：2020-08-01 03:33:16

设P（x0，y0）是椭圆（a＞b＞0）上一动点，F1，F2是椭圆的两焦点，当x0=________时，|PF1||PF2|的积最大为________；当x0=________时，|PF1||PF2|的积最小为________．

网友回答

0    a2    -a或a    b2

解析分析：当点P位于椭圆在x轴上的顶点处时，|PF1||PF2|的积最大；当点P位于椭圆在y轴上的顶点处时，|PF1||PF2|的积最小．

解答：∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF1||PF2|，当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号，∴当|PF1||PF2|的积最大时，x0=0．结合椭圆的图象可知，当点P位于（-a，0）或（a，0）时，|PF1||PF2|的积最小，其最小值为（a+c）（a-c）=a2-c2=b2，此时x0=-a或x0=a．
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