在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，若△ABC最长的边为1，则最短边的长为________．

网友回答

解析分析：利用特殊角的三角函数的值得到tanA=＜tan45°=1，cosB=＞=cos45°，可判断A＜45°，B＜45°，则最长的边为AB，则AB=1；过C作AB的垂线，垂足为D，
设BD=3x，则BC=x，用勾股定理求得CD=x，再根据tanA==得到AD=2x，并且根据勾股定理可x表示AC，利用AB=2x+3x=1求出x，这样易得到最短边AC的长．

解答：∵tanA=＜tan45°=1，cosB=＞=cos45°，∴A＜45°，B＜45°，
∴△ABC最长的边为AB，则AB=1，
过C作AB的垂线，垂足为D，如图，
∵cosB===，设BD=3x，则BC=x，
∴CD==x，
在Rt△ACD中，tanA==，
∴AD=2x，AC==x，
而AB=1
∴2x+3x=1，解得x=，
∴最短边AC的长=．
故