解答题如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45°角，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥CC1于F．
（1）求证：平面A1EF⊥平面B1BCC1；
（2）求直线AA1到平面B1BCC1的距离．
网友回答
解：
（1）证明：CC1∥BB1，又BB1⊥A1E，
∴CC1⊥A1E，而CC1⊥A1F，∴CC1⊥平面A1EF，
∴平面A1EF⊥平面B1BCC1
（2）作A1H⊥EF于H，则A1H⊥面B1BCC1，
∴A1H为A1到面B1BCC1的距离，在△A1EF中，A1E=A1F=，EF=2，
∴△A1EF为等腰Rt△且EF为斜边，
∴A1H为斜边上中线，可得A1H=EF=1解析分析：（1）欲证平面A1EF⊥平面B1BCC1，根据面面垂直的判定定理可知在平面B1BCC1内一直线与平面A1EF垂直，而根据线面垂直的判定定理可知CC1⊥平面A1EF；（2）作A1H⊥EF于H，根据线面垂直的性质定理可知A1H⊥面B1BCC1，则A1H为A1到面B1BCC1的距离，在△A1EF中，求出EF，然后根据△A1EF为等腰Rt△且EF为斜边，得到A1H=EF，即可求出所求．点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查面面垂直的判定及线面距离的计算，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力，考查转化思想，属于基础题．