解答题数列{an}满足a1=2，an+1=λan+2n（n∈N*），其中λ为常数．（1

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解：（1）a1=2，a2=2λ+2，a3=λa2+4=2λ2+2λ+4．（1分）
①若数列{an}为等差数列，则a1+a3=2a2，即2+（2λ2+2λ+4）=2（2λ+2），
得λ2-λ+1=0，由△=12-4=-3＜0知方程无实根，
故不存在实数λ，使得数列{an}为等差数列．（3分）
②若数列{an}为等比数列，则a1?a3=a22，即2（2λ2+2λ+4）=（2λ+2）2，
解得λ=1，此时，an+1=an+2n，
由累加法得：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=2+21+22++2n-1=2n（n≥2），
显然，当n=1时也适合，故an=2n（n∈N*）．
故存在实数λ=1，使得数列{an}为等比数列，其通项公式为an=2n（n∈N*）．（6分）

（2）①当λ=1时，an=2n（n∈N*），故．（7分）
②当λ=2时，，即数列是首项为1，
公差为的等差数列，故，即an=（n+1）?2n-1，
下用错位相减法求Sn．Sn=2+3?2+4?22++（n+1）?2n-1，2Sn=2?2+3?22++n?2n-1+（n+1）?2n，
上面两式相减，得Sn=-2-2-22--2n-1+（n+1）?2n=n?2n．（10分）
③当λ≠1且λ≠2时，下用待定系数法求通项an．
令an+1+x?2n+1=λ（an+x?2n），则an+1=λan+（λ-2）x?2n，
上式与an+1=λan+2n比较系数，得（λ-2）x=1，．
故数列是首项为，公比为λ的等比数列，从而，即．
因此，=．
综上所述，．（14分）解析分析：（1）a1=2，a2=2λ+2，a3=λa2+4=2λ2+2λ+4．分两种情况讨论①数列{an}为等差数列，得λ2-λ+1=0，由△=12-4=-3＜0知方程无实根，故不存在实数λ，②若数列{an}为等比数列，得2（2λ2+2λ+4）=（2λ+2）2，解得λ=1，an+1=an+2n，解得an=2n，故存在实数λ=1，使得数列{an}为等比数列．（2）①当λ=1时，转化为等比数列求解．②当λ=2时，构造等差数列求解，，③当λ≠1且λ≠2时，构造等比数列是求解．点评：本题是一道数列综合题，情景熟悉，貌似简单，入手也不难，但综合程度之高令人叹为观止．无论是分类讨论的思想，还是反证推理、求数列通项和数列求和都考查得淋漓尽致，累加法和待定系数法求数列的通项、错位相减法和分组求和法求数列的前n项和，几乎数列的所有知识和方法都熔于一炉．