（1）已知-1≤x≤0，求函数y=4?2x-3?4x的最大值和最小值．（2）已知函数f（x）=．判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明．

网友回答

（1）解：∵y=4?2x-3?4x=-3?（2x）2+4?2x…（2分）
令t=2x，则y=-3t2+4t=…（4分）
∵-1≤x≤0，
∴…（6分）
又∵对称轴，
∴当，即…（10分）
当t=1时，即x=0时，ymin=1…（12分）
（2）f（x）=在（0，+∞）上单调减区间为（0，2），增区间为（2，+∞）．
证明：∵f′（x）=1-=，
∴由f′（x）＞0得：x＞2或x＜-2，
∵x∈（0，+∞），
∴x＞2．即f（x）=在（0，+∞）上单调增区间为（2，+∞）；
同理，由f′（x）＜0得0＜x＜2或-2＜x＜0（舍），
即f（x）=在（0，+∞）上的单调减区间为（0，2）．
综上所述，f（x）=在（0，+∞）上单调减区间为（0，2），增区间为（2，+∞）．
解析分析：（1）将函数y=4?2x-3?4x的化为y=-3?（2x）2+4?2x…再令t=2x，转化为关于t的二次函数，由-1≤x≤0，求得t∈[，1]，利用二次函数的单调性质即可求其最大值和最小值；（2）f′（x）=1-，由）f′（x）＞0可求得f（x）在（0，+∞）上的单调递增区间，f′（x）＜0可求得f（x）在（0，+∞）上的单调递减区间．

点评：本题考查复合函数的单调性，着重考查二次函数与“双钩”的性质，突出考查二次函数的配方法及导数法（也可用单调性定义法），属于难题．