解答题如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4

网友回答

证明：（1）设BC1交B1C与E，连接DE．
∵E，D分别为BC1，AB的中点，
∴DE∥AC1，又DE?平面B1CD，AC1?平面B1CD，
∴AC1∥平面B1CD；
（2）取BC中点F，连DF，B1F
∵直三棱柱ABC-A1B1C1∴CC1⊥AC
又AC=3，BC=4，AB=5知AC⊥BC∴AC⊥面BCC1B1
又F为BC中点，D为AB中点∴DF∥AC
∴DF⊥面BCC1B1
∴DB1在平面BCC1B1内的射影为FB1
∴DB1与平面BCC1B1的所成角为∠DB1F．
在RT△FB1B中，B1B=4，BF=2，
∴B1F=2，
又DF=
∴在RT△DFB1中，tan∠DB1F===．解析分析：（1）设BC1交B1C与E，连接DE，通过证明AC1与平面B1CD内的直线DE证得，利用三角形中位线性质．（2）取BC中点F，连DF，B1F，∠DB1F为DB1与平面BCC1B1所成角．在直角△DB1F中求解即可．点评：本题考查空间直线与直线、直线与平面位置关系的判断，二面角大小求解，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力．