设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S15＞0，S16＜0，（1）求公差d的取值范围；???（2）指出S1，S2，…，Sn中哪一个最大？说明理由．

网友回答

解：（1）因为S15＞0，S16＜0，
所以，，
又因为a3=12，
所以a1+2d=12，即a1=12-2d，
代入上两式得到，
（2）因为S15＞0，S16＜0，
所以，，
所以15a8＞0，8（a8+a9）＜0，
所以a8＞0，a8+a9＜0，
所以a9＜0
所以S8最大．…（12分）
解析分析：（1）利用等差数列的前n项和公式得到，，利用等差数列的通项公式得到以a1+2d=12，即a1=12-2d，联立求出d的范围．（2）利用等差数列的前n项和公式得到，，利用等差数列的性质得到a8＞0，a8+a9＜0，进一步得到S8最大．

点评：本题考查在解决等差数列及等比数列两个特殊数列的有关问题时，常采用数列的通项公式及前n项和公式，利用基本量法来解决．