设a＞1，若存在常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足xy=ac，则a的取值范围为A.{2}B.（1，2]C.[2，+∞）D.[2，3]
网友回答
C
解析分析：可以用x表达出y，转化为函数的值域问题，借助对数的性质解决即可．
解答：∵a＞1，∴y=在x∈[a，2a]上单调递减，所以当x∈[a，2a]时，∴，∴2a2≤ac≤a3，∵a＞1，上式不等号两端取以a为底的对数得：loga2+2≤c≤3，∴0＜loga2≤1，∴a≥2，故选C．
点评：本题考查函数的值域，考查函数y=的单调性，考查对数的运算性质，需要有较强的转化问题的能力，属于中档题．