已知二次函数f（x）满足f（0）=1和f（x+1）-f（x-1）=4x+4．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．
网友回答
解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
∵二次函数f（x）满足f（0）=1和f（x+1）-f（x-1）=4x+4，
∴
∴a=1，b=2，c=1
∴f（x）=x2+2x+1；
（2）f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，
∴函数在区间[-1，1]上单调递增
∴x=-1时，函数取得最小值0；x=1时，函数取得最大值4．
解析分析：（1）可设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），代入条件，即可求f（x）的解析式．（2）确定函数的单调性，可求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．
点评：本题考查二次函数解析式的求解，考查待定系数法的运用，考查函数的最值，属于中档题．