已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点P满足．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若直线l：y=kx+2与轨迹C交于A、B两点，且（其中O为坐标原点），求k的值．

网友回答

解：（1）∵点F1（-1，0）、F2（1，0），|PF1|+|PF2|=2＞|F1F2|，∴点P的轨迹C是以F1、F2为焦点且长轴2a=2的椭圆，可得a=，b==
因此，点P的轨迹C的方程为+=1．
（2）直线l：y=kx+2与+=1联列，消去y得：（3k2+2）x2+12kx+6=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数关系可得
x1+x2=，x1x2=
则y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4
=-+4=
∵，
∴x1x2+y1y2=0，即+=0，解之得k=±
解析分析：（1）由题意：|PF1|+|PF2|=2＞|F1F2|，根据椭圆的定义即可求出点P的轨迹C的方程；（2）将直线l方程与椭圆C联解消去y，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合数量积的坐标运算公式，建立关于k的方程，解之即可得到实数k的值．

点评：本题给出直线与椭圆相交于A、B两点，在A、B对原点的张角为90度时，求直线的斜率k之值．着重考查了平面向量数量积的运算、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于基础题．