已知数列{an}中，a1=2，对于任意的p，q∈N*，有ap+q=ap+aq
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：求数列{bn}的通项公式；
（3）设Cn=3n+λbn（n∈N*），是否存在实数λ，当n∈N*时，Cn+1＞Cn恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）取p=n，q=1，则an+1=an+a1=an+2
∴an+1-an=2（n∈N*）
∴{an}是公差为2，首项为2的等差数列
∴an=2n（4分）
（2）∵①
∴②
①-②得：bn=（-1）n-1（2n+1+2）（n≥2）
当n=1时，∴b1=6满足上式
∴bn=（-1）n-1（2n+1+2）（n∈N*）（9分）
（3）Cn=3n+（-1）n-1（2n+1+2）?λ
假设存在λ，使Cn+1＞Cn（n∈N*）3n+1+（-1）n（2n+2+2）?λ＞3n+（-1）n-1（2n+1+2）?λ[（-1）n（2n+2+2）-（-1）n-1（2n+1+2）]?λ＞3n-3n+1=-2?3n（-1）n（3?2n+1+4）?λ＞-2?3n
当n为正偶函数时，（3?2n+1+4）λ＞-2?3n恒成立
当n=2时
∴
当n为正奇数时，-（3?2n+1+4）?λ＞-2?3n恒成立
∴
当n=1时
∴
综上，存在实数λ，且（16分）
解析分析：（1）取p=n，q=1，则an+1=an+a1=an+2，所以an+1-an=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由，知，所以bn=（-1）n-1（2n+1+2），由此能够得到bn．（3）Cn=3n+（-1）n-1（2n+1+2）?λ．假设存在λ，使Cn+1＞Cn（n∈N*）3n+1+（-1）n（2n+2+2）?λ＞3n+（-1）n-1（2n+1+2）?λ[（-1）n（2n+2+2）-（-1）n-1（2n+1+2）]?λ＞3n-3n+1=-2?3n（-1）n（3?2n+1+4）?λ＞-2?3n．再由n的奇偶性进行分类讨论知存在实数λ，且．
点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．