如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4．
（I）求证：B1O⊥平面AEO；
（II）求二面角B1-AE-O的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥A-B1OE的体积．
网友回答
（I）证明：依题意可知，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，如图建立空间直角坐标系A-xyz，因为AB=AC=AA1=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），O（2，2，0），B1（4，0，4）
，，=（2，2，0）
∴，∴
∴B1O⊥EO
同理B1O⊥AO
∵AO∩EO=O，AO，EO?平面AEO
∴B1O⊥平面AEO；?????????（4分）
（II）解：平面AEO的法向量为，设平面B1AE的法向量为，
∴，∴
令x=2，则
∴cos==
∴二面角B1-AE-F的余弦值为?????????????????????????（8分）
（Ⅲ）解：∵，∴，∴AO⊥EO
∵AO=，EO=2
∴三棱锥A-B1OE的体积==S△AOE?B1O=?????????（12分）
解析分析：（I）建立空间直角坐标系A-xyz，设出点的坐标，表示出向量的坐标，利用向量的数量积，确定线线垂直，即可确定线面垂直；（II）求出平面AEO、平面?B1AE的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角B1-AE-F的余弦值；（Ⅲ）确定AO⊥EO，计算AO，EO的长，利用等体积，即可求得结论．
点评：本题考查向量知识的运用，考查线面垂直，考查面面角，考查三棱锥体积的计算，解题的关键是利用空间向量法，确定平面的法向量．