已知△ABC，∠C=60°，AC=2，BC=1，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值为________．

网友回答

解析分析：由题意，得△ABC是以B为直角的直角三角形，因此建立如图直角坐标系，设M（x，y），可得向量和的坐标，从而得到关于x、y的表达式，结合点M在△ABC内部或边界上运动，可得当点M与原点重合时的最大值为．

解答：∵∠C=60°，AC=2，BC=1，∴AB2=AC2+BC2-2AC?BCcos60°=3，得AB=可得△ABC是以B为直角的直角三角形因此，以C为原点，CB所在直线为x轴建立如图坐标系，可得C（0，0），B（1，0），A（1，）∴BC中点N（，0），得=（-，-）设M（x，y），得=（x-1，y-）∴=-（x-1）+（-）（y-）=-x-y+点M在△ABC内部或边界上运动，当点M与原点重合时，-x-y+=，取得最大值即的最大值为故