解答题已知数列{an}的前n项的“均倒数”（即平均数的倒数）为，（1）求{an}的通项

网友回答

解：（1）数列{an}的前n项的“均倒数”（即平均数的倒数）为，
所以a1+a2+…+an-1+an=n（2n+1），a1+a2+…+an-1=（n-1）（2n-1）
两式相减，得?an=4n-1，n≥2，a1=3∴an=4n-1n∈N
（2）因为bn=（t＞0），bn=t4n-1，Sn=t3+t7+…+t4n-1（t＞0），
当t=1时，Sn=n，=1；
当t＞1时，=；
当0＜t＜1时，．
综上得，解析分析：（1）通过数列{an}的前n项的“均倒数”（即平均数的倒数）为，求出a1+a2+…+an-1+an=n（2n+1）推出an=4n-1，然后求出通项公式；（2）利用bn=（t＞0），求出数列{bn}的前n项为Sn，然后对t=1，t＞1，0＜t＜1分类讨论，分别求出极限值即可．点评：本题是中档题，考查数列通项公式的应用，通项公式的求法，分类讨论的思想，极限的求法，考查计算能力，注意通项公式求解时，n=1的验证．