（理）已知椭圆C：（a＞0，b＞0），F1，F2是椭圆C的两个焦点，若点P?是椭圆上一点，满足那么|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于椭圆的短轴长，则椭圆C的离心率为________．
网友回答
解析分析：如图，点P在椭圆上，由题意知△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．作出底边上的高F2D，可得Rt△DF1F2中，|DF1|=a-c，|DF2|=2b，|F1F2|=2c，利用勾股定理列式，化简整理即可得到a与c的比值，结合椭圆离心率的公式，可得椭圆C的离心率．
解答：∵点P在椭圆C上，∴|PF1|+|PF2|=2a又∵|PF2|=|F1F2|=2c，∴|PF1|=2a-2c过点F2作F2D⊥PF1于D点，则F2到直线PF1的距离为|DF2|=2b，因为|PF2|=|F1F2|，可得D是PF1的中点，所以DF1=|PF1|=a-c，Rt△DF1F2中，|DF1|2+|DF2|2=|F1F2|2，即（a-c）2+（2b）2=（2c）2整理得：5a2-2ac-7c2=0，即（a+c）（5a-7c）=0∵a+c不为0，∴5a-7c=0，得c=a因此椭圆C的离心率为e==故