等差数列{an}中，若其前n项的和Sn=，前m项的和Sm=（m≠n，m，n∈N*），则A.Sm+n＞4B.Sm+n＜-4C.Sm+n=4D.-4＜Sm+n＜-2

网友回答

B
解析分析：先根据等差数列的前n项的和公式是关于n的二次函数，设：Sn=an2+bn，再根据已知条件求出b，代入所求并结合基本不等式即可得到结论．

解答：因为等差数列的前n项的和公式是关于n的二次函数，故可设：Sn=an2+bn所以?①Sm=am2+bm=?? ②．①-②：Sn-Sm=a（n2-m2）+b（n-m）=?b=∴Sm+n=a（m+n）2+b（m+n）=-=-≤-4．又因为m≠n∴Sm+n＜-4．故选B．

点评：本题考查等差数列的前n项的和公式以及基本不等式，通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．