已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2n-an，求数列{bn}的前n项和Tn．
网友回答
解：（Ⅰ）证明：由已知：（sn+1-sn）-（sn-sn-1）=1? （n≥2，n∈N*），
即an+1-an=1? （n≥2，n∈N*）且a2-a1=1．
∴数列{an}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列．
∴an=n+1．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=（n+1）?2n，它的前n项和为Tn
Tn=2?21+3?22+4?23++n?2n-1+（n+1）?2n（1）
2Tn=2?22+3?23+4?24++n?2n+（n+1）?2n+1（2）
（1）-（2）：
-Tn=2?21+22+23+24++2n-（n+1）?2n+1
=
=-n?2n+1
∴Tn=n?2n+1（13分）
解析分析：（Ⅰ）把Sn+1+Sn-1=2Sn+1整理为：（sn+1-sn）-（sn-sn-1）=1，即an+1-an=1? 即可说明数列{an}为等差数列；再结合其首项和公差即可求出{an}的通项公式；（Ⅱ）因为数列{bn}的通项公式为一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列，故直接利用错位相减法求和即可．
点评：本题主要考查等差关系的确定以及利用错位相减法求数列的和．错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列．