设{an}是等差数列，从{a1，a2…，an}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有________个．

网友回答

（n为偶数）或（n-1）2（n为奇数）

解析分析：分类讨论，分n为奇数和偶数两种情况讨论，即可得到结论．．

解答：当n为偶数时，从a1，a3，…，an-1中任选两个作为等差数列的第一、三，等差中项唯一确定，只有一种选法，从a2，a4，…，an中任选两个作为等差数列的第一、三，等差中项唯一确定，只有一种选法．又数列有递增和递减之分，∴这样的等差数列共有2=个；当n为奇数时，从a1，a3，…，an中任选两个作为等差数列的第一、三，等差中项唯一确定，只有一种选法，从a2，a4，…，an-1中任选两个作为等差数列的第一、三，等差中项唯一确定，只有一种选法．又数列有递增和递减之分，∴这样的等差数列共有=（n-1）2个．故