如图，正三棱柱A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，并使AE：EB=CF：FD=m（m＞0），设α为异面直线EF和AC所成的角，β为异面直线EF和BD所成的角，则

发布时间：2020-07-31 13:34:05

如图，正三棱柱A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，并使AE：EB=CF：FD=m（m＞0），设α为异面直线EF和AC所成的角，β为异面直线EF和BD所成的角，则α+β的值是________．

网友回答


解析分析：要求α+β的值，关键是作出异面直线的所成角，利用比例关系，寻找平行线，从而得到线线角．

解答：过点F作BD的平行线，交BC于M，则∵AE：EB=CF：FD=m，∴EM∥AC∴α=∠MEF，β=∠MFE∵正三棱柱A-BCD，∴AC⊥BD∴α+β=故
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