定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an+1|+|an|=d（d为常数），则称{an}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{an}中，a1=2，“绝对公和”d=2，则其前2010项和S2010的最小值为A.-2006B.-2009C.-2010D.-2011
网友回答
A
解析分析：利用“绝对和数列”的定义写出数列的前几项找出规律，当n为偶数时an为0，当n为奇数且不为1时，|an|=2，为使和最小，令非0的数都取-2 首项为2，求出前2010项和S2010的最小值．
解答：∵|an+1|+|an|=2∵a1=2∴a2=0∴|a3|=2∴a4=0∴|a5|=0…∴a1=|a3|=|a5|=..=|a2009|=2a2=a4=…=a2010=0为使前2010项和S2010的最小值∴a3=a5=..…a2009=-2∴前2010项和S2010的最小值为2+（-2）×2004=-2006故选A
点评：求数列的前n项和，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法：常用的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法．