对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），，…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f（x）=，则f的n阶周期点的个数是A.2nB.2（2n-1）C.2nD.2n2
网友回答
C
解析分析：本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知条件和递推关系，先求出f的1阶周期点的个数，2阶周期点的个数，然后总结归纳其中的规律，f的n阶周期点的个数．
解答：当x∈[0，]时，f1（x）=2x=x，解得x=0当x∈（ ，1]时，f1（x）=2-2x=x，解得x=∴f的1阶周期点的个数是2当x∈[0，]时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x解得x=0当x∈（ ，]时，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x解得x=当x∈（ ，]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=-2+4x=x解得x=当x∈（ ，1]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=4-4x=x解得x=∴f的2阶周期点的个数是22依此类推∴f的n阶周期点的个数是2n故选C．
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于中档题．