解答题已知数列{an}的前n项和为Sn，
（1）若点（n，Sn）均在函数y=f（x）的图象上，且f（x）=3x2-2x，求{an}的通项公式；
（2）若a1=a2=1，且=λ（0＜λ＜1，n=2，3，4…），证明：＜（常数k∈N*且k≥3）
网友回答
解：（1）由题得：sn=3n2-2n．
故当n=1时，a1=s1=1
当n≥2时，an=sn-sn-1=6n-5
由于当n=1时，6n-5=1也成立
所以an=6n-5
（2）令，由已知有?b1=1，bn=λbn-1
所以{bn}是等比数列，bn=λn-1?即?=λn-1．
∴=
∴an=．
∴==
∴=?[λk+λ2k+…+λnk]
=?（1-λnk）?．
∵0＜λ＜1，k≥3
∴0＜1-λnk＜1，0＜≤1，0＜?（1-λnk）＜1
∴=?（1-λnk）?＜．
即结论成立．解析分析：（1）先利用点（n，Sn）均在函数y=f（x）的图象上，且f（x）=3x2-2x，求出数列{an}的前n项和为Sn；再利用已知前n项和求通项公式的方法即可求{an}的通项公式；（2）先利用=λ求得?=λn-1；再利用叠乘法求得数列{an}的通项公式；代入所求问题整理后再借助于0＜λ＜1以及常数k∈N*且k≥3即可证明结论．点评：本题主要考查数列递推式以及数列与不等式的综合问题．解决第二问的关键在于利用叠乘法求得数列{an}的通项公式．