关于x的不等式|x-1|+|x-2|＞a2+a+1的解集为R，则a的取值范围是
A.（0，1）
B.（-1，0）
C.（1，2）
D.（-∞，-1）
网友回答
B解析分析：欲使得：“关于x的不等式|x-1|+|x-2|＞a2+a+1（x∈R）恒成立”，只须a2+a+1小于左式的最小值即可，故问题转化为先求左式的最小值，再解一个不等式即可．解答：∵关于x的不等式|x-1|+|x-2|＞a2+a+1（x∈R）恒成立，∴（|x-1|+|x+2|）的最小值＞a2+a+1，又|x-1|+|x+2|≥|x-1-（x-2）|=1，∴a2+a+1＜1，解之得：a∈（-1，0）．故选B．点评：本题主要考查了绝对值不等式及其解法，还考查了恒成立问题的解法．一般地，若a＜f（x）恒成立，只须a小于f（x）的最小值即可．