已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC重心，则=2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体

发布时间：2020-08-01 05:57:40

已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC重心，则=2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=________．

网友回答

3

解析分析：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而结果可求．

解答：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM-OM=，所以=3故
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！