设数列an=n2+λn（n∈N*），且满足a1＜a2＜a3＜---＜an＜k，则实数λ的取值范围是________．

网友回答

λ＞-3

解析分析：由已知，数列{an}为单调递增数列，得出an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，即有2n+1+λ＞0，采用分离参数法求实数λ的取值范围即可．

解答：∵an=n2+λn①∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）②②-①得an+1-an=2n+1+λ．由已知，数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，即 2n+1+λ＞0．移向得λ＞-（2n+1），λ只需大于-（2n+1）的最大值即可，易知当n=1时，-（2n+1）的最大值 为-3，所以λ＞-3故