若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是A.(-,)B.(-,0)∪(0,)C.[-,]D.(-∞,-)∪(,+∞)
网友回答
B
解析分析:由题意可知曲线C1:x2+y2-2x=0表示一个圆,曲线C2:y(y-mx-m)=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0,把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径,由图象可知此圆与y=0有两交点,由两曲线要有4个交点可知,圆与y-mx-m=0要有2个交点,根据直线y-mx-m=0过定点,先求出直线与圆相切时m的值,然后根据图象即可写出满足题意的m的范围.
解答:解:由题意可知曲线C1:x2+y2-2x=0表示一个圆,化为标准方程得:(x-1)2+y2=1,所以圆心坐标为(1,0),半径r=1;C2:y(y-mx-m)=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0,由直线y-mx-m=0可知:此直线过定点(-1,0),在平面直角坐标系中画出图象如图所示:当直线y-mx-m=0与圆相切时,圆心到直线的距离d==r=1,化简得:m2=,解得m=±,则直线y-mx-m=0与圆相交时,m∈(-,0)∪(0,).故选B
点评:此题考查学生掌握直线与圆的位置关系,考查了数形结合的数学思想,是一道中档题.本题的突破点是理解曲线C2:y(y-mx-m)=0表示两条直线.