解答题已知函数y=sin6x+cos6x?（x∈R），用公式a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）将其化简，并求其周期、最小值和单调递减区间．
网友回答
解：∵y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4x-sin2xcos2x+cos4x）
=1?（sin2x+cos2x）2-3sin2xcos2x
=1-sin22x
=+cos4x…（6分），
∴周期T=?…（7分），
?最小值为：-=…（9分）
由2kπ≤4x≤2kπ+π，（k∈Z）得：≤x≤+，（k∈Z）
∴单调递减区间[，+]，（k∈Z）…（12分）?????注：丢掉k∈Z扣1分．解析分析：利用公式a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）将函数y=sin6x+cos6x?（x∈R），化简为y=+cos4x，从而可求其周期、最小值和单调递减区间．点评：本题考查二倍角的余弦，三角函数的平方关系式及三角函数的周期性及其求法，突出考查余弦函数的单调性，属于中档题．