解答题已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA与⊙O切于A点，∠ACB的平分线CD交AE

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（1）证明：∵CA与⊙O切于A点，∴∠CAE=∠E，
又∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，…（2分）
∴∠ADF=∠B+∠DCB=∠CAE+∠ACD=∠AFD，…（4分）
∴AD=AF；???????? …（5分）
（2）解：∵AB=AC，∴∠CAE=∠B=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ACB，…（6分）
∴△BCA∽△ACE，∴，…（9分）
又∵180°=∠ACE+∠CAE+∠AEC=∠ACE+∠CAE+（90°+∠ABE），
∴∠CAE=∠B=∠ACB=30°，
∴．…（12分）解析分析：（1）利用等角对等边，即可得到结论；（2）先证明△BCA∽△ACE，再确定∠CAE=∠B=∠ACB=30°，即可得到结论．点评：本题考查圆的切线的性质，考查三角形的相似，解题的关键是确定角的相等关系，属于中档题．