解答题已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，其中t∈R．（1）

网友回答

解：（1））当t=1时，f（x）=4x3+3x2-6x，f（0）=0，f'（x）=12x2+6x-6（2分）f'（0）=-6．所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=-6x．（4分）
（2）解：f'（x）=12x2+6tx-6t2，令f'（x）=0，解得x=-t或．（5分）
因为t≠0，以下分两种情况讨论：
（i）若t＜0，则t＜0，则，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
x（-t，+∞）f'（x）+-+f（x）↑↓↑所以，f（x）的单调递增区间是的单调递减区间是．???（8分）
（ii）若，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
x（-∞，t）f'（x）+-+f（x）↑↓↑所以，f（x）的单调递增区间是的单调递减区间是．（12分）解析分析：（1）当t=1时，求出函数f（x），利用导数的几何意义求出x=0处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程；（2）根据f'（0）=0，解得x=-t或x=，讨论t的正负，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0求出单调区间即可．点评：本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数零点、解不等式等基础知识，考查了计算能力和分类讨论的思想．