已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＜f（1），则实数x的取值范围是________．

发布时间：2020-07-31 17:56:17

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＜f（1），则实数x的取值范围是________．

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解析分析：由f（x）是偶函数，通过f（-x）=f（x）=f（|x|），则不等式f（lgx）＜f（1）转化为：f（|lgx|）＜f（1），再由函数在区间[0，+∞）上是单调增函数列出不等式进行求解．

解答：∵f（x）定义在实数集R上的偶函数，在区间[0，+∞）上是单调增函数∴f（x）中（-∞，0）上是减函数又f（lgx）＜f（1）∴-1＜lgx＜1∴故
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