已知函数f（x）=x2+x+1，F（x）=，若x∈R时，g（x）=F（x）-kx

网友回答

D解析分析：本题考查的是函数单调性的性质和分段函数的综合类问题．在解答时，首先应该转化出函数F（x）的解析式，然后转化出函数g（x）的解析式，再结合：x∈R时，g（x）=F（x）-kx是增函数，利用数形结合的方法即可获得问题的解答．解答：由题意可知：，∴，又因为任意的x∈R时，g（x）=F（x）-kx是增函数，?所以对于x≥0时，有，解得k≤1；x＜0时，有，解得k＜-1；又因为1＞-1，所以k的取值范围是k＜-1．故选D．点评：本题考查的是函数单调性的性质和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分段函数的思想、分类讨论的思想以及函数单调性的思想．值得同学们体会和反思．