解答题如图，过原点且倾斜角为α的直线交单位圆于点A（），C是单位圆与x轴正半轴的交点，B是单位圆上第二象限的点，且△AOB为正三角形．
（I）求sin2的值；
（II）求△BOC的面积．
网友回答
解：（I）由三角函数的定义可知 sinα=，cosα=，∴==．
（II）又△AOB为正三角形，∠AOB=，
∴sin∠BOC=sin（α+?）=sinαcos+cosαsin=+=．
△BOC的面积等于 ?OB×OC sin∠BOC==．解析分析：（I）由三角函数的定义可知 sinα=，cosα=，可得 ?==．（II）又△AOB为正三角形，∠AOB=，求得 sin∠BOC=sin（α+?）=sinαcos+cosαsin?的值，由△BOC的面积等于 ?OB×OC sin∠BOC 求出结果．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式的应用，求出 sinα=，cosα=，是解题的关键．