设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N+，都有Sn=（m+1）-man（m为正常数）．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）数列{bn}满足b1=2a1，

网友回答

证明：（1）∵Sn=（m+1）-man…①
∴Sn+1=（m+1）-man+1，…②
②-①得
an+1=-man+1+man，即（m+1）an+1=man，
即
∴数列{an}是等比数列；
解：（2）∵n≥2，n∈N*时，，
∴bn?bn-1=bn-1?bn
∴=1
又∵n=1时，S1=a1=（m+1）-ma1，
∴a1=1，b1=2a1=2，
∴数列{}是一个以为首项，以1为公式差的等差数列
∴=n-
∴bn=
（3）∵=（2n-1）2n
∴Tn=1?21+3?22+5?23…+（2n-1）2n…①
2Tn=1?22+3?23…+（2n-3）2n+（2n-1）2n+1…②
②-①得：
Tn=-2-2（22+23…+2n）+（2n-1）2n+1
=6+（2n-3）2n+1
解析分析：（1）由已知求出Sn+1=（m+1）-man+1，与Sn=（m+1）-man相减整理后可得为定值，进而根据等比数列定义可得结论；（2）由已知求出b1，再由分离常数后构造新数列{}，可得数列{}是一个以为首项，以1为公式差的等差数列，进而求出数列{bn}的通项公式；（3）根据（2）的结论，利用错位相减法，可得数列{}的前n项和Tn．

点评：本题是数列问题比较经典的考题，是高考试卷考查数列的常见题型，首先要根据定义法，迭代法、构造数列法等求出数列的通项公式，再利用裂项法，错位相减法等求数列的前n项和．