在三角形ABC中,向量AB×向量AC＝｜向量AB＋向量AC｜＝6,则三角形面积最大值为－－

网友回答

由AB•AC=6,得cb•cosA=6,cosA=6/bc,所以sinA=√(1-cos²A)=[√(b²c²-36)]/bc
又由|AB+AC|=6,得(AB+AC)²=36,所以
c²+2cb•cosA+b²=36,所以b²+c²=24,从而 bc≤(b²+c²)/2=12
所以 三角形面积S=(1/2)bcsinA=[√(b²c²-36)]/2≤[√(144-36)]/2=3√3
当且仅当b=c=2√3时,三角形面积的最大值为3√3