已知三角形ABC中,角A=120°,求证b(a²-b²)=c(a²-c

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由正玄定理得
sinA/a=sinC/c
即2sinCcosC/a=sinC/c
∴cosC=a/2c
余玄定理得 cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab
又∵2b=a+c
∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab
∴a/c=2(a-c)+b/a
即2a^2+3c^2-5ac=0
∴a=c或a=3/2c
∴a:b:c=6:5:4
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
余弦定理b² = a² + c² - 2·a·c·cosB
将数字带入得到b=√(90-36√3)
再用cosA = (c² + b² - a²) / (2·b·c)
将数字带入得到A= 需要用到反三角函数来表示，我就不写了
同理用cosC = (a² + b² - c²) / (2·a·b)
可以算出C的值，不过都不是整数！
供参考答案2:
由余弦定理知道
a²=b²+c²-2bccos120°
a²=b²+c²+bc
a²（b-c）=（b²+c²+bc）（b-c）
a²b-a²c=b×b²-c×c²
所以a²b-b×b²=a²c-c×c²
b(a²-b²)=c(a²-c²)
供参考答案3:
由余弦定理得：
c^2=a^2+b^2-2abCos60
c^2=a^2+b^2-ab
c^2+ab=a^2+b^2
（a/(b+c)） + （b/(a+c)）=(a^2+ac+b^2+bc)/(ab+bc+ac+c^2)
=(c^2+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c^2)
=1这道题用余弦定理做最简单
供参考答案4:
由余弦定理可得：(b²+c²-a²)/(2bc) = cosA = cos120° = -1/2 ，
整理得：a² = b²+c²+bc ；
可得：a²-b² = c²+bc ，a²-c² = b²+bc ，
所以，b(a²-b²) = b(c²+bc) = bc(c+b) = bc(b+c) = c(b²+bc) = c(a²-c²) 。